一副扑克牌共52张,分为4种花色,每种花色13张。假设牌已充分洗过,以致各张牌被抽到的概率是相等的。今从中任抽6张牌,试写出基本事件空间,并求:
(1)其中含有黑桃K的概率
(2)这6张牌中各种花色都有的概率
(3)至少有两张牌同点的概率
 
 
题  一副扑克牌共 52 张,从中任取 6 张,写出基本事件空间,并求:
 
(1)6 张牌中含有黑桃 K 的概率。
 
(2)6 张牌中各种花色都有的概率。
 
(3)6 张牌中至少有两张牌同点的概率。
 
  从 52 张牌中任取 6 张,共有 C(52,6) = 20358520 种不同的取法,
 
这 C(52,6)=20358520 种不同的取法,就构成了基本事件空间。
 
(1)要使得在 6 张牌中含有黑桃 K ,可以先取到黑桃 K ,再在剩下 51 张
 
牌中任取 5 张,有 C(51,5) = 2349060 种取法。
 
    所以,6 张牌中含有黑桃 K 的概率为 C(51,5)/C(52,6) = 6/52 = 3/26 。
 
(2)要使得在 6 张牌中各种花色都有,可分为下列两种情况:
 
    一种情况是:有一种花色取到 3 张,其他三种花色各取到 1 张。
 
    相当于先从 4 种花色中选定一种花色,有 C(4,1) 种选法,从选中的花色
 
13 张牌中任取 3 张,有 C(13,3) 种取法,再从其他三种花色每种 13 张牌中
 
任取一张,有 13^3 种取法。
 
    另一种情况是:有两种花色各取到 2 张,其他两种花色各取到 1 张。
 
    相当于先从 4 种花色中选定两种花色,有 C(4,2) 种选法,从选中的花色
 
每种 13 张牌中任取 2 张,有 C(13,2)^2 种取法,再从其他两种花色每种 13 
 
张牌中任取一张,有 13^2 种取法。
 
    总之, 6 张牌中各种花色都有的取法数为
 
    C(4,1)×C(13,3)×13^3 + C(4,2)×C(13,2)^2×13^2 = 8682544 。
 
    所以,6 张牌中各种花色都有的概率为 8682544/20358520 = 83486/195755 。
 
(3)先考虑 6 张牌中没有两张牌同点的情况。
 
     没有两张牌同点,相当于先从 13 种点子中选出 6 种点子,有 C(13,6) 种选法,
 
对这 6 种点子,每种都可以从 4 种花色中选一种花色,共有 4^6 种选法。
 
     所以,没有两张牌同点的概率为 C(13,6)×4^6/C(52,6) = 67584/195755 。
 
     所以,至少有两张牌同点的概率为 1 - 67584/195755 = 128171/195755 。